שיעור 87: תרגיל

פרק 8: מקום גאומטרי

1🔵 תרגיל: נקודות החיתוך של OD ו־BC נמצאות על ישר – השוואת שיפועים

🔵 תרגיל: נקודות החיתוך של OD ו־BC נמצאות על ישר – השוואת שיפועים

נתונות הנקודות A(4,0) , B(0,8) ו־O – ראשית הצירים. מנקודה C הנמצאת בין O ל־A מעלים אנך מקביל לציר y. האנך חותך את הישר AB בנקודה D.
הוכח שמשוואת המקום הגאומטרי של נקודות החיתוך של הישרים OD ו־BC היא משוואת ישר.

נקודת חיתוך אחת: P(x_p,y_p). מוסיפים משתנה: C(t,0) ← גם ל־D שיעור x=t.

משוואת AB:

m_AB=8−00−4=−2

y−0=−2(x−4)

y=−2x+8 ← D(t,−2t+8)

שלוש נקודות על ישר אחד – משווים שיפועים.

על הישר BC : m_CB=m_PB

8−00−t=8−y_p0−x_p

🔵 תרגיל: נקודות החיתוך של OD ו־BC נמצאות על ישר – השוואת שיפועים · המשך

8−00−t=8−y_p0−x_p

−8t=8−y_p−x_p

כפל בהצלבה ובידוד t :

t=8x_p8−y_p

על הישר OD : m_OP=m_OD

y_p−0x_p−0=−2t+8−0t−0

מציבים את t :

🔵 תרגיל: נקודות החיתוך של OD ו־BC נמצאות על ישר – השוואת שיפועים · המשך

מציבים את t :

y_px_p=−16x_p8−y_p+88x_p8−y_p

מכנה משותף וכפל בהופכי:

y_px_p=−16x_p+64−8y_p8−y_p·8−y_p8x_p

y_px_p=−16x_p+64−8y_p8x_p

מצמצמים את x_p ומחלקים ב־8:

y_p=−2x_p+8−y_p

2y_p=−2x_p+8

🔵 תרגיל: נקודות החיתוך של OD ו־BC נמצאות על ישר – השוואת שיפועים · המשך

2y_p=−2x_p+8

יצאה משוואת ישר, כפי שהתבקשנו להוכיח.

✅ y_p=−x_p+4

📌 לזכור

💡 כששלוש נקודות נמצאות על אותו ישר – משווים שיפועים (רצוי שאחת הנקודות תהיה נקודה נתונה). משתנה עזר כמו t – מבודדים ומציבים כדי להגיע לקשר בין x_p לבין y_p.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא